ダイス記法 NdS+M とは？

N 個の S 面ダイスを振り、合計に M を加える記法です。例: 3d6 = 6 面ダイス 3 個 (合計 3〜18)、 3d6+2 = それに 2 を加える (合計 5〜20)、 1d20 = 20 面ダイス 1 個。 TRPG (D&D、ソード・ワールド等) で広く使われます。

計算はどのくらい正確？

畳み込み (動的計画法) による完全列挙です。全ての出目パターンを数え上げて分数で求めているので、サンプリング誤差はありません。 N=100, S=100 程度までは現実的な時間で正確に計算できます。

なぜ 3d6 の最頻値は 10 と 11 なのですか？

3d6 の合計が 10 になる組合せは (1,3,6)・(1,4,5)・(2,2,6) など並べ替えを含めて 27 通り、 11 も同じく 27 通り。平均値 10.5 を挟んで対称に位置しているため両方が最頻値です。合計 18 (3 個全部 6) は 1 通りしかなく、約 0.46% でしか出ません。

「3d6 で 12 以上」が 37.5% なのはなぜ？

12〜18 が出る組合せは 12=25, 13=21, 14=15, 15=10, 16=6, 17=3, 18=1 で合計 81 通り。全パターン 6³=216 で割って 81/216 = 0.375 = 37.5%。本ツールでこの計算を瞬時に確認できます。

エンタメ・趣味

ダイス確率計算機 (NdS+M 記法・TRPG 対応)

ダイス記法 (3d6+2 など) から合計値の確率分布・平均値・標準偏差を厳密計算するツール。「3d6 で 12 以上が出る確率」や「2d20 が 30 ちょうどの確率」を畳み込みで完全列挙。 TRPG・ボードゲームの判定計算に。実際に振りたい場合は別途ダイスツールへ。

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ダイス確率計算機 (NdS+M 記法・TRPG 対応)について

ダイス確率計算機とは

このツールは、 TRPG やボードゲームでよく使われるダイス記法 (NdS+M) ― 例: 3d6+2 (6 面ダイス 3 個を振って和に 2 を足す) ― から、合計値の確率分布を厳密に計算します。「3d6 で 12 以上が出る確率は?」「2d20 で 30 ちょうどが出る確率は?」といった TRPG 判定の検算に使えます。

計算は畳み込み (動的計画法) による完全列挙です。統計的な近似ではなく、全ての出目パターンを数え上げて分数で求めるので、 N=100, S=100 のような大きな組合せでも正確な確率が出ます。

和の分布は中央に山なり ― 中心極限定理の入口

1d6 (1 個のダイス) の出目は 1〜6 まで均等 (各 1/6) ですが、ダイスを増やすと和は中央に山なりの分布になります。これは多くの独立な確率変数の和が正規分布に近づく「中心極限定理」の入り口です。

2d6: 合計 7 が最頻値 (確率 6/36 ≒ 16.7%)、 2 と 12 は各 1/36 (≒ 2.8%)
3d6: 合計 10・11 が最頻値 (各 27/216 ≒ 12.5%)、平均値は 10.5
4d6: 平均 14、中央付近に強い山

本ツールは分布表に棒グラフを併記するので、「狙いの数字がどれだけ山の中心 / 端にあるか」が視覚的に分かります。

TRPG での使いどころ ― 判定確率を事前に計算

「DC (難易度) 12 を 3d6 で抜く」のような判定の成功率を事前に計算したいときに便利です。

3d6 で 12 以上の確率: 81/216 = 37.5%
2d6 で 7 以上: 21/36 = 58.3%
1d20 で 11 以上 (DnD の典型値): 10/20 = 50.0%

「ちょうど」「以上」「以下」の 3 種類を一度に表示するので、修正値 (3d6+2 等) の効き目も即座に見えます。ボードゲームのリスク判定、確率設計の検算にも。

実際に振りたい場合は別ツール

本ツールは「振らずに確率を計算する」解析ツールです。実際に乱数でダイスを振りたい場合は、別のダイスツールをご利用ください (4/6/8/10/12/20/100 面に対応)。確率を知ってから振るのも、振った後に「これは何 % のレア事象だったのか」を後付けで調べるのも、両ツールを行き来できます。

よくある質問

Q. ダイス記法 NdS+M とは？: N 個の S 面ダイスを振り、合計に M を加える記法です。例: 3d6 = 6 面ダイス 3 個 (合計 3〜18)、 3d6+2 = それに 2 を加える (合計 5〜20)、 1d20 = 20 面ダイス 1 個。 TRPG (D&D、ソード・ワールド等) で広く使われます。
Q. 計算はどのくらい正確？: 畳み込み (動的計画法) による完全列挙です。全ての出目パターンを数え上げて分数で求めているので、サンプリング誤差はありません。 N=100, S=100 程度までは現実的な時間で正確に計算できます。
Q. なぜ 3d6 の最頻値は 10 と 11 なのですか？: 3d6 の合計が 10 になる組合せは (1,3,6)・(1,4,5)・(2,2,6) など並べ替えを含めて 27 通り、 11 も同じく 27 通り。平均値 10.5 を挟んで対称に位置しているため両方が最頻値です。合計 18 (3 個全部 6) は 1 通りしかなく、約 0.46% でしか出ません。
Q. 「3d6 で 12 以上」が 37.5% なのはなぜ？: 12〜18 が出る組合せは 12=25, 13=21, 14=15, 15=10, 16=6, 17=3, 18=1 で合計 81 通り。全パターン 6³=216 で割って 81/216 = 0.375 = 37.5%。本ツールでこの計算を瞬時に確認できます。

出典・参考文献

Wikipedia ― Dice (Probability) / 中心極限定理

ガチャ確率の数学 — 「3%を33連で当たる確率」は63%しかない理由と天井の意味

「排出率 3% なら 33 連で 1 個出るはず」 ― この感覚、数学的には外れています。 33 連で当たらない人は 36.6% もいて、 50% の確率に達するには 23 連、 90% には 76 連、 99% には 152 連必要です。ガチャの確率公式 P=1−(1−p)ⁿ、期待値、二項分布、天井 (pity) の意味、そして景表法で課徴金になった「3% 表記で実は 0.333%」事案まで、全数値を Node.js で再計算しながら整理します。

3d6 と 4d6-drop-lowest はどれだけ違うのか — TRPG 能力値の数学

D&D 5e の標準ロール「4d6-drop-lowest」は、オリジナル D&D (1974) の 3d6 ストレートと比べてどれだけ「優しい」のか。平均値 10.50 → 12.24、 18 が出る確率は 0.46% → 1.62% (3.5 倍)、 6 つ全部 13 以上の確率は 0.030% → 1.345% (45 倍)。畳み込みで全 1296 通りを完全列挙し、 D&D 5e の修正値 (能力値修正) ベースで「平均的なキャラがどれだけ強くなったか」を数学的に整理します。