角度の単位と歴史 ― 度・ラジアン・グラードを正しく使う

度は1周を360等分、グラードは400等分します。1回転 = 360° = 400 gon、1 gon = 0.9°です。直角は90° = 100 gon、半周は180° = 200 gonとなります。

ラジアンは円弧の長さを半径で割った比で角度を表します。1周の円弧は半径の2π倍なので、1回転 = 2π radです。度からラジアンは値 × π ÷ 180、逆は値 × 180 ÷ πで求めます。

ラジアンとステラジアンは、1960年のSI導入時に補助単位という区分に置かれました。1980年のCIPM勧告は、平面角を長さの比で表す扱いを整理しています。1995年のCGPM決議8で補助単位の区分は廃止され、両者は無次元の組立単位として位置付けられました。

無次元でも、数値が角度を表していることを伝えるradという記号には意味があります。度・グラードの値をradと同じ数値として扱える、という意味ではありません。

1° = 60′ = 3600″、1′ = 60″です。ここで′と″は角分・角秒で、時間の分・秒とは別です。30°15′は30 + 15/60 = 30.25°になります。

負の角度では符号を全体に掛けます。例: −35°39′31″は −(35 + 39/60 + 31/3600) ≈ −35.658611°です。−35 + 39/60 + 31/3600では別の角度になります。地理座標のN/S/E/Wを使う場合も、符号との対応を先に確認してください。

小数点以下を多く表示できても、測定精度が上がるわけではありません。地上距離への換算には位置や地球モデルも関係するため、桁数だけからGPSの実際の精度を断定できません。

このツールのmilは1周6400のNATO定義で、1 mil = 360/6400° = 0.05625°です。ミリラジアン（mrad）は0.001 radであり、同じ単位ではありません。1周6000など異なる分割のmilにも自動対応しません。

数値を入力する前に元資料の定義を確認してください。負数や複数周はそのまま換算され、0〜360°へ丸め込む処理は行いません。

sin(90)はDEGなら1、RADなら約0.894、GRADなら約0.988です。90 gonは81°であり、直角ではありません。GRADの直角は100 gonです。

微積分で使うlim(h→0) sin(h)/h = 1は、hをラジアンの数値として扱った式です。度の数値hを使うならlim(h→0) sin(h × π/180)/h = π/180となります。単位を明示すれば度数法でも計算でき、係数が変わります。

JavaScriptのMath.sin(x)とMath.cos(x)の角度引数はラジアンです。45°ならMath.sin(45 × Math.PI / 180)とします。Math.atan2(y, x)は座標成分を受け取り、角度をラジアンで返す関数です。

OpenCVではgetRotationMatrix2Dのangle引数は度です。warpAffineは角度そのものではなく変換行列を受け取ります。rotateはROTATE_90_CLOCKWISE等の列挙コードを受け取り、任意の角度を渡す関数ではありません。同じライブラリ内でもAPIの引数と戻り値を個別に確認してください。

角度換算ツールは度・rad・gon・回転・角分・角秒・NATO milの7単位に対応します。半角数値を100文字以内で入力し、負数・0・小数・指数表記を使えます。πや度分秒の複合表記、桁区切りは受け付けないため、まず単一の単位の数値へ直してください。

単位変更と入替は数値を保持し、新しい入力単位として解釈します。結果は最大12有効桁の近似値で、πや浮動小数点の丸め誤差を含みます。極小・極大値は指数表示、表現範囲外の結果は個別に案内します。三角関数・角速度・度分秒の複合入力は対象外です。